Ознакомительный фрагмент из контрольной работы по “Эконометрике”. Вариант №0.
Работа полностью готова, вам останется только распечать, подписать титульный лист и сдать на проверку преподавателю в РГАТУ или его филиалы в городах: Рыбинск, Ярославль, Гаврилов Ям, Тутаев.
В готовую контрольную работу входит: Полный ответ на теоритическй вопрос и решение 2-х практических задач. Условие вы можете сравнить по тексту ниже.
Методы оценки параметров авторегрессионных моделей.
При построении моделей авторегрессии возникают две серьезные проблемы. Первая проблема связана с выбором метода оценки параметров уравнения авторегрессии. Наличие лаговых значений результативного признака в правой части уравнения приводит к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную (стохастическую) и факторные (нестохастические).
Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата yt и текущими значениями остатков ut, очевидно, что между временными рядами yt-1 и ut-1 также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно, предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной yt-1.
Одним из методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную yt-1 из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную у_ь включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок.
Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо yt-1, должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с yt-1, во-вторых, она не должна коррелировать с остатками ut. Существует несколько способов получения такой инструментальной переменной.
Условие решенной 1-й задачи.
В следующей выборке представлены данные по цене (Р) некоторого товара и количеству (Q) данного товара, приобретаемого домохозяйством ежемесячно в течение года.
Месяц: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
Р: 22; 32; 27; 37; 42; 47; 52; 57; 37; 52; 57; 52.
Q: 118; 83; 108; 88; 68; 63; 48; 88; 68; 38; 48; 38.
а) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между P и Q.
б) Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
в) Оцените выборочный коэффициент корреляции.
г) Проверьте значимость уравнения регрессии на 5 %-ном уровне по критерию Фишера.
д) Спрогнозируйте возможное количество приобретаемого товара при его цене 55 ден. ед. и постройте для него 95-% доверительный интервал.
Выдержка решения.
а) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между P и Q. Введем исходные данные в таблицу 1 и рассчитаем коэффициенты уравнения линейной регрессии.
Таблица 1 – Расчет коэффициентов уравнения линейной регрессии
На рисунке 1 строим диаграмму «Эмпирические данные».
Внешний вид диаграммы приводит к выводу о существовании линейной зависимости между ценой товара и количеством его приобретения: чем выше цена, тем меньшее количество товара приобретается покупателем. Составим уравнение регрессии. Предполагая, что между P и Q существует линейная зависимость p=a+bq, способом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b.
Дадим экономическую интерпретацию параметров полученного уравнения регрессии: параметр называется выборочным коэффициентом регрессии, он показывает, на сколько единиц в среднем изменится переменная Q при увеличении переменной P на одну единицу. На основе уравнения линейной регрессии получаем:
-при уменьшении цены на 1 ден. ед. объем продаж увеличится на 1,45 ед.;
-свободный член равен 0,87, и определяет прогнозируемое значение объема продаж при цене, равной нулю.
Условие решенной 2-й задачи.
В следующей таблице приведены статистические данные по располагаемому доходу домохозяйств (Х) и затратам домохозяйств на розничные покупки (Y) за 22 года.
а) Оценить уравнение регрессии у1=В0+В1х1+γуt-1+Еt
б) Оценить качество построенной модели.
в) Проанализировать статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии на 5%-ном уровне.
г) Сделать выводы по полученной модели.
Выдержка из решения.
а) Построить корреляционное поле и по его виду определить формулу зависимости между X и У.
Введем исходные данные в таблицу 1 и рассчитаем коэффициенты уравнения линейной регрессии.
Таблица 1 – Расчет коэффициентов уравнения линейной регрессии
На рисунке 1 строим диаграмму «Эмпирические данные».
Внешний вид диаграммы приводит к выводу о существовании линейной зависимости между доходами домохозяйств и затратами домохозяйств на различные покупки. Эта связь не является строго функциональной. Составим уравнение регрессии. Предполагая, что между X и Y существует линейная зависимость y=a+bx, способом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b.
Отзывы
Отзывов пока нет.