Контрольная работа по Математическим методам анализа экономики вариант №6

Ознакомительная часть из готовой контрольной работы варианта №6 по предмету ВУЗа РГАТУ: “Математические методы анализа экономики”.

Работа полностью готова, вам останется распечать, подписать титульный лист и сдать на проверку преподавателю. В контрольную работу входит: Полное решение задачи из методического пособия согласно вашему варианту.

Условие задачи.

Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка: «Живая вода» и «Доброе утро». Объем выпуска ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью технологического оборудования. Для производства 1 л. «Живой воды» требуется 0,02 ч. работы оборудования, а для производства 1 л. «Доброго утра» – 0,04 ч.

Расход специального ингредиента составляет 10 г. и 40 г. на 1 л. «Живой воды» и «Доброго утра», соответственно. Ежедневно в распоряжении предприятия имеется 24 ч. времени работы оборудования и 16 кг. специального ингредиента. Доход составляет 0,1 ед. стоимости на 1 л. «Живой воды» и 0,3 ед. стоимости на 1 л. «Доброго утра». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель – максимизация прибыли?

Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане. Определите, как изменится ежедневный доход и план производства, если количество потребляемого ингредиента увеличится до 17 кг, а фонд рабочего времени оборудования сократится до 22 ч.

Определите целесообразность включения в производственную программу напитка «Капля росы», если для изготовления одного литра требуется 0,02 ч. работы оборудования и 30 г. ингредиента. Предполагаемый доход от реализации нового напитка – 0,2 ед. стоимости на 1 л.

Выдержка из решения задачи.

Целевая функция: Z=0,1×1+0,3×2→max. Для расчета оптимальной производственной программы строим симплекс-таблицу. Если под z понимать прибыль, то только что предложенное пробное решение является не очень выгодным, но его, несомненно, можно улучшить.

Обратим внимание на коэффициент переменных в строке 34, которые не являются базисными. В строке 3 каждый отрицательный коэффициент определяет величину положительного приращения z при увеличении значения соответствующей переменной на 1. Таким образом, каждый коэффициент в строке 0 определяет положительное (если перед ним стоит «-») или отрицательное (если «+») приращение z при увеличении на 1 соответствующей небазисной переменной.

Шаг 2 устанавливает правило, позволяющее определить, какие переменные должны войти в очередной пробный базис. Симплекс-критерий 1 (выбор разрешающего столбца): если в строке 0 имеются небазисные переменные, коэффициенты при которых отрицательны, следует выбрать переменную (хj) с наибольшим абсолютным значением стоящего перед ней коэффициента.

То есть ту переменную, которая обеспечивает наибольшее удельное приращение значения целевой функции. В случае, когда все небазисные переменные строки 0 имеют положительные или нулевые коэффициенты, оптимальное решение можно считать полученным.

В соответствии с критерием 1 в базис следует ввести переменную х1. Чем больше значение х1, тем сильнее возрастет значение z. Однако нужно помнить об ограничениях. Увеличение значения х1 возможно лишь за счет уменьшения значений базисных переменных в каждой строке, содержащей х1 с положительным коэффициентом.