Ознакомительная часть с решением задач по предмету: “Математические методы анализа экономики”. Вариант из методического пособия №3.
Дорогие студенты и гости нашего сайта, обращаем Ваше внимание! В случае, если условия данных задач Вам не подходят, напишите нам. Мы поможем Вам с решением задач любой сложности, а также с написанием курсовых работ по любым предметам.
Решение задания №1. Построение задачи, двойственной к исходной задаче. Теоремы двойственности.
С каждой задачей линейного программирования связана другая задача, называемая двойственной по отношению к исходной. Совместное изучение данной задачи и двойственной к ней дает, как правило, значительно больше, чем изучение каждой из них в отдельности.
Постановка взаимно двойственных задач.
Рассмотрим пример, показывающий, как в реальной экономической ситуации могут возникать взаимно двойственные задачи линейного программирования. На некотором предприятии после выполнения годового плана возник вопрос: как поступить с остатками сырья?
Часть заводских экономистов высказалась за то, чтобы наладить из оставшегося сырья производство изделий ширпотреба, другие же предложили продать сырье «на сторону» какой-нибудь нуждающейся в нем организации.
Исследование этих двух возможностей поручили математикам. Вывод, к которому пришли математики, оказался неожиданным. Но прежде чем изложить их соображения, перечислим исходные данные задачи.
Для простоты будем считать, что имеются два вида сырья S1 и S2, остатки которого составляют соответственно 35 и 20 единиц. Из этого сырья можно наладить производство трех видов товаров:
Т1, Т2, Т3. От реализации единицы каждого вида товара завод получит прибыль: от Т1 – 7 руб., Т2 – 6 руб., Т1 – 18 руб. Нормы расхода сырья на производство товаров Т1, Т2, Т3 вместе с данными о прибыли и запасах представлены в табл. 1.
Решение задания №2. Решить задачу графическим методом.
Строим область допустимых значений. На графике она заштрихована. Полученное пространство решений есть плоскость, лежащая выше прямой 5х1 – x2=10, ниже прямой 7×1+9×2=63, выше оси х1 и справа т оси х2. На графике заштрихована область допустимых значений, стрелкой указано направление оптимизации.
Решение задания №3. Решить задачу симплекс-методом.
Приведем задачу к стандартному виду:
Z =5×1+7×2+2×3→max
3×1+3×2+5×3+S1=15
5×1+x2+2×3+S2=10
4х1+3х2-4х3+S3=12
В новой задаче переменные S1, S2, S3 – базисные. Начальное базисное решение: x1=0, x2=0, x3=0, S1=15, S2=10, S3=12, Z=0. Строим первую симплекс-таблицу.
Решение задания №4. Решить транспортную задачу.
Найдем начальное решение. Воспользуемся методом северо-западного угла. В результате получен первый опорный план, который является допустимым. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m+n-1=5+3–1=7. Следовательно, опорный план является вырожденным. Введем 0 в летку с наименьшим тарифом, например, в клетку A2B4.
Отзывы
Отзывов пока нет.