Ознакомительная часть с решением задач по предмету: “Математические методы анализа экономики”. Вариант из методического пособия №5.
Дорогие студенты и гости нашего сайта, обращаем Ваше внимание! В случае, если условия данных задач Вам не подходят, напишите нам. Мы поможем Вам с решением задач любой сложности, а также с написанием курсовых работ по любым предметам.
Решение задания №1. Сравнение методов Гомори и ветвей и границ.
Рассмотрим задачи целочисленного программирования, в которых как целевая функция, так и функции в системе ограничений являются линейными. В связи с этим сформулируем основную задачу линейного программирования, в которой переменные, могут принимать только целые значения. В общем виде эту задачу можно записать так: найти максимум функции.
Если найти решение задачи (1)-(4) симплексным методом, то оно может оказаться как целочисленным, так и нет (примером задачи линейного программирования, решение которой всегда является целочисленным, служит транспортная задача).
В общем же случае для определения оптимального плана задачи (1)-(4) требуются специальные методы. В настоящее время существует несколько таких методов, из которых наиболее известным является методом Гомори, в основе которого лежит симплексный метод.
Решение задания №2. Решить задачу графическим методом.
Строим область допустимых значений. На графике она заштрихована. Полученное пространство решений есть плоскость, лежащая выше прямых 10X1+x2=20и3×1+18×2=48.
На графике цифрами обозначены прямые:
1–прямая 10X1+x2=20
2–прямая 3×1+18×2=48
3–целевая функция: Z=3×1+x2.
Стрелкой указано направление оптимизации.
Решение задания №3. Решить задачу симплекс-методом.
В новой задаче переменные S1, S2, S3 – базисные. Начальное базисное решение: x1=0, x2=0, x3=0, S1=20, S2=12, S3=12, Z=0. Строим первую симплекс-таблицу.
Так как решается задача максимизации и не все коэффициенты в z-строке положительны, то начальное решение не оптимально. Поэтому, в качестве вводимой в базис переменной выберем ту, у которой в z-строке коэффициент наименьший.
В данном случае это переменная x3. Тогда исключаемой из базиса переменной будет S3, так как она дает наименьшее среди отношений правых частей ограничений к строго положительным коэффициентам при новой базисной переменной x3.
Базисное решение: S1=12, S2=6, Х3=2, Z=12. Так как не все коэффициенты в z-строке неположительны, то решение не оптимально.
Решение задания №4. Решить транспортную задачу.
Решим транспортную задачу методом потенциалов. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Так как 100=100, то модель транспортной задачи является открытой. Для определения начального решения воспользуемся методом наименьшей стоимости.
В результате получен первый опорный план, который является допустимым. Число занятых клеток таблицы = 6, а должно быть m+n-1=4+4–1=7. Следовательно, план является вырожденным. Введем 0 в летку с наименьшим тарифом, например, в клетку A1B3.
Отзывы
Отзывов пока нет.