Ознакомительная часть с решением задач по предмету: “Математические методы анализа экономики”. Вариант из методического пособия №7.
Дорогие студенты и гости нашего сайта, обращаем Ваше внимание! В случае, если условия данных задач Вам не подходят, напишите нам. Мы поможем Вам с решением задач любой сложности, а также с написанием курсовых работ по любым предметам.
Решение задания №1. Анализ модели при изменении количества ресурсов.
Анализ моделей на чувствительность – это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к определенным изменениям исходной модели, например, изменении количества ресурсов.
При таком анализе всегда рассматривается комплекс линейных оптимизационных моделей. Это придает модели определенную динамичность, позволяющую исследователю проанализировать влияние возможных изменений исходных условий на полученное ранее оптимальное решение.
Для проведения анализа модели на чувствительность с успехом могут быть использованы графические методы. Рассмотрим основные задачи анализа на чувствительность.
Задача 1. Анализ изменений запасов ресурсов. После нахождения оптимального решения представляется вполне логичным выяснить, как отразится на оптимальном решении изменение запасов ресурсов. Для этого необходимо ответить на два вопроса:
1. На сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции?
2. На сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции?
Прежде чем ответить на поставленные вопросы, классифицируются ограничения линейной модели как связывающие и несвязывающие ограничения. Если некоторое ограничение является связывающим, то соответствующий ресурс относят к разряду дефицитных ресурсов, так как он используется полностью.
Ресурс, с которым ассоциировано несвязывающее ограничение, следует отнести к разряду недифицитных ресурсов (т.е. имеющихся в некотором избытке).
Решение задания №2. Решить задачу графическим методом.
Строим область допустимых значений. На графике она заштрихована. Целевая функция Z=8х1-3х2→min. Z–линия целевой функции Z=8×1-3×2; Точка А (2;0); Точка В (4,5;0).
Решение задания №3. Решить задачу двухэтапным симплекс-методом.
Составим новую целевую функцию W. Она является суммой исходных переменных. Эта целевая функция подлежит минимизации. r1 и r2 являются базисными переменными и мы их выразим через те ограничения, в которые они входят.
3×1+9×2+3×3–S1+r1=27
W=r1+r2→min
W=47–7×1–11×2–8×3+S1+S2
W+7×1+11×2+8×3-S1-S2=47
Если минимум новой целевой функции будет равен 0, то исходная задача имеет допустимое решение. Если он не равен 0, то исходная задача не имеет допустимых решений.
Решение задания №4. Решить транспортную задачу.
Найдем начальное решение. Воспользуемся методом северо-западного угла. При использовании метода северо-западного угла получен первый опорный план, который является допустимым.
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m+n-1=5+3–1=7. Следовательно, опорный план является вырожденным. Введем 0 в летку с наименьшим тарифом, например, в клетку A4B3.
Определим значение целевой функции первого опорного плана: Z = 20*4+10*3+5*2+10*1+15*7+20*3=265. Переменная Х31 исключается из базиса, переменная Х41 включается в базис. Решение еще не оптимально.
Отзывы
Отзывов пока нет.