Решение задачи вариант №8

Краткая выдержка решения задачи из контрольной работы варианта №8 по предмету ВУЗа РГАТУ: “Математические методы анализа экономики”.

Задача полностью решена, вам останется распечать, подписать титульный лист и сдать на проверку преподавателю. В случае, если вам нужно решение с другим условием напишите нам! Мы с удовольствием решим для вас любой сложности задачу и напишем курсовую работу по любому предмету ВУЗов РФ.

Решение задачи.

Если под z понимать прибыль, то только что предложенное пробное решение является не очень выгодным, но его, несомненно, можно улучшить. Обратим внимание на коэффициент переменных в строке 4, которые не являются базисными. В строке 4 каждый отрицательный коэффициент определяет величину положительного приращения z при увеличении значения соответствующей переменной на 1.

Таким образом, каждый коэффициент в строке 0 определяет положительное (если перед ним стоит «-») или отрицательное (если «+») приращение z при увеличении на 1 соответствующей небазисной переменной. Шаг 2 устанавливает правило, позволяющее определить, какие переменные должны войти в очередной пробный базис.

Симплекс-критерий 1 (выбор разрешающего столбца): если в строке 0 имеются небазисные переменные, коэффициенты при которых отрицательны, следует выбрать переменную (хj) с наибольшим абсолютным значением стоящего перед ней коэффициента. То есть ту переменную, которая обеспечивает наибольшее удельное приращение значения целевой функции.

В случае, когда все небазисные переменные строки 0 имеют положительные или нулевые коэффициенты, оптимальное решение можно считать полученным. В соответствии с критерием 1 в базис следует ввести переменную х2. Чем больше значение х2, тем сильнее возрастет значение z. Однако нужно помнить об ограничениях. Увеличение значения х2 возможно лишь за счет уменьшения значений базисных переменных в каждой строке, содержащей х2 с положительным коэффициентом.

Сформулируем следующее правило: Симплекс-критерий 2 (выбор разрешающей строки): а) рассмотрим отношения чисел, стоящих в правых частях (1), к соответствующим коэффициентам при новой базисной переменной xj; б) выберем отношение с наименьшим значением – в очередном пробном решении xj, соответствующей переменной xk, входившей в предыдущее решение; тогда в очередном пробном решении следует положить xk=0.

В таблице 1 перепишем строку 2 таким образом, чтобы в строке 2, коэффициент при х2 был равен 1, а в остальных строках – нулю. Получаем таблицу 2. Заполняем строки таблицы 2: Строка 1 = Стр.3 табл. 2 * (-3) + Строка 1 табл. 1; Строка 2 = Стр.3 табл. 2 * (-4) + Строка 2 табл. 1; Строка 4 = Стр.3 табл. 2 * 7 + Строка 4 табл. 1.