Ознакомительный фрагмент из контрольной работы по предмету “Методы оптимальных решений” 8 вариант.
Задача 1. Условие и выдержка из решения.
Предприятие выпускает два вида продукции А и В. Для производства каждого вида требуется 3 материала, запасы которых ограничены. Имеющиеся производственные мощности ограничивают выпуск продукции А и В за неделю. Необходимо определить, какое количество продукции А и В следует выпускать, чтобы доход за неделю был максимальным. Исходные данные представлены ниже.
Показатели: Расход материала 1 на единицу продукции; Расход материала 2 на единицу продукции; Расход материала 3 на единицу продукции; Максимальный выпуск продукции А; Максимальный выпуск продукции В; Доход с единицы продукции, у. е.
Значение показателей для продукции А: 6; 10; 15; 12.
Значение показателей для продукции Б: 5; 6 ; 10; 15.
Наличие ресурса: 30; 120; 300; 10; 8.
Решение.
Определим цель решения задачи: найти оптимальное соотношение количества производства продукции А и В для получения максимального дохода за неделю.
Обозначим неизвестные:
х1 – производства продукции А.
х2 – производства продукции В.
Представим целевую функцию: z = 12х1 + 15х2-max.
Определим ограничения:
1. Расход материала 1 на единицу продукции 6х1 + 5х2<30. 2. Расход материала 2 на единицу продукции 10х1 + 6х2<120. 3. Расход материала 3 на единицу продукции 15х1 + 10х2<300. 4. Максимальный выпуск продукции Ах1=10. 5. Максимальный выпуск продукции Вх2=8. Используем графический метод линейного программирования для решения задачи – рисунок 1. Стром график с помощью MS Excel. 2.1. Исследования воздействия лимитирующего ресурса. 2.2. Исследование воздействия не лимитирующего ресурса. А). Исследование изменения запаса материала 2. Б). Исследование изменения запаса материала 3. В). Исследование изменения продукции А. Г). Исследование изменения продукции В. 2.3. Исследование воздействия изменений целевой функции. Запишем уравнение дохода за неделю в следующем виде. Граничное положение линии уровня дохода достигается. Вывод: Крайняя точка С соответствует. Крайняя точка С соответствует оптимальному ассортиментному набору только до тех пор, пока Выводы Решив задачу и сделав анализ чувствительности, можно сформулировать следующие выводы. Задача 2. Условие и выдержка из решения.
Предприятие городского хозяйства занимается благоустройством дворовых территорий. В зависимости от размера территории, объема работ и удаленности их друг от друга стоимость работ может быть различной. Найти оптимальную последовательность благоустройства территорий, чтобы затраты были минимальны. Исходные данные представлены ниже.
Работы: 1–2; 1–3; 1–4; 2–5; 2–6; 3–5; 3–6; 3–7; 4–6; 4–7; 5–8; 5–9; 6–8; 6–9; 7–8; 7–9; 8–10; 9–10.
Стоимость, у. е.: 7, 9, 8; 12; 3; 5; 3; 6; 10; 11; 2; 5; 6; 7; 3; 8; 11; 9.
Решение.
Решим задачу, используя сетевую модель – рисунок 1. Сеть строится следующим образом. Каждый предыдущий пункт соединяется дугой с каждым последующим пунктом. В обозначение дуги (i, j) символ i относится к предыдущему пункту, символ j относится к последующему пункту. Длине дуги соответствует стоимость, затрачиваемая на обустройство дворовой территории. Задача состоит в минимизации стоимости, то есть в отыскании в сети пути минимальной длины.
Сущность метода динамического программирования заключается в разбиении всего процесса управления на отдельные шаги, на каждом из которых решается оптимизационная задача меньшей размерности. Метод динамического программирования представляет собой следующую последовательность действий.
Отзывы
Отзывов пока нет.