Контрольная работа-предмет Методы оптимальных решений вариант №2

Ознакомительный фрагмент контрольной работы по предмету “Методы оптимальных решений” с условием задач и примером решения варианта №2.

Обращаем ваше внимание! Если ваши условия задач не схожи с нашим готовым решением, напишите нам! Мы обязательно решим любой сложности задачу по вашему заданию по любому предмету ВУЗа РГАТУ и других учебных заведений.

1. Задача линейного программирования, решаемая графическим методом, с анализом чувствительности. Условие.

Предприятие выпускает два вида продукции А и В. Для производства каждого вида требуется 3 материала, запасы которых ограничены. Имеющиеся производственные мощности ограничивают выпуск продукции А и В за неделю. Необходимо определить, какое количество продукции А и В следует выпускать, чтобы доход за неделю был максимальным. Исходные данные представлены в таблице ниже.

Показатели.
Расход материала 1 на единицу продукции: Продукция А-10; Продукция В-20; Наличие ресурса-200.
Расход материала 2 на единицу продукции: Продукция А-15; Продукция В-12; Наличие ресурса-300.
Расход материала 3 на единицу продукции: Продукция А-15; Продукция В-10; Наличие ресурса-150.
Максимальный выпуск продукции А: Наличие ресурса-12.
Максимальный выпуск продукции В: Наличие ресурса-9.
Доход с единицы продукции, у. е.: Продукция А-20; Продукция В-15.

Выдержка из решения.

Определим цель решения задачи: найти оптимальное соотношение количества производства продукции А и В для получения максимального дохода за неделю.

Обозначим неизвестные:
х1 – производства продукции А,
х2 – производства продукции В.
Представим целевую функцию: z=20х1+15х2-max

Используем графический метод линейного программирования для решения задачи – рисунок 1. Стром график с помощью MS Excel.

2. Задача построения дерева решений. Условие.

Предприятие по производству оборудования для научных исследований решает приобрести для выпуска новой продукции лицензию на производство одного из трех видов оборудования:

А1 – аппаратура для сейсмических исследований;
А2 – аппаратура для термических исследований;
А3 – аппаратура для радиоактивных исследований.
В случае успеха (Н1) данная стратегия принесет прибыль, в случае неудачи (Н2) – убыток (таблица ниже).

Номер стратегии: 1; 2; 3.
Действия предприятия: Приобретение лицензии А1; Приобретение лицензии А2; Приобретение лицензии А3.
Прибыль: 400; 300; 200.
Убыток: -100; -200; -10.

Вероятность успеха – р(Н1) = 0,8.
Вероятность неудачи – р(Н2) = 0,2.
Вероятность выигрыша, который предприятие может получить, зависит от благоприятного состояния рынка.

При благоприятном состоянии рынка Е1 вероятность успеха р(Е1/Н1) = 0,7.
При неблагоприятном – Е2 вероятность успеха– р(Е2/Н1) = 0,3.
При благоприятном – Е1 вероятность неудачи – р(Е1/Н2) = 0,4.
При благоприятном – Е2 вероятность неудачи – р(Е2/Н2) = 0,6.
Лицензию на производство какого вида оборудования целесообразно приобрести предприятию?

Выдержка из решения.

Решим задачу с помощью дерева решений. Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Строим рисунок 1, на котором показаны возможные исходы при приобретении лицензии для производства аппаратуры для сейсмических исследований, с учетом состояния рынка, удачи или неудачи предприятия на рынке.