Ознакомительный фрагмент контрольной работы по предмету “Методы оптимальных решений” с условием задач и примером решения варианта №6.
Обращаем ваше внимание! Если ваши условия задач не схожи с нашим готовым решением, напишите нам! Мы обязательно решим любой сложности задачу по вашему заданию по любому предмету ВУЗа РГАТУ и других учебных заведений.
1. Условие. Задача линейного программирования, решаемая графическим методом, с анализом чувствительности.
Предприятие выпускает два вида продукции А и В. Для производства каждого вида требуется 3 материала, запасы которых ограничены. Имеющиеся производственные мощности ограничивают выпуск продукции А и В за неделю. Необходимо определить, какое количество продукции А и В следует выпускать, чтобы доход за неделю был максимальным. Исходные данные представлены в таблице далее по тексту.
Показатели.
Расход материала 1 на единицу продукции: Продукция А-5; Продукция В-20; Наличие ресурса-100.
Расход материала 2 на единицу продукции: Продукция А-20; Продукция В-12; Наличие ресурса-200.
Расход материала 3 на единицу продукции: Продукция А-10; Продукция В-12; Наличие ресурса-240.
Максимальный выпуск продукции А: Наличие ресурса-10.
Максимальный выпуск продукции В: Наличие ресурса-6.
Доход с единицы продукции, у. е.: Продукция А-15; Продукция В-10.
Выдержка из решения.
Определим цель решения задачи: найти оптимальное соотношение количества производства продукции А и В для получения максимального дохода за неделю.
Обозначим неизвестные:
х1 – производства продукции А,
х2 – производства продукции В.
Представим целевую функцию: z=15х1+10х2-max
Используем графический метод линейного программирования для решения задачи – рисунок 1. Стром график с помощью MS Excel.
Анализируя график необходимо отметить, что чем дальше целевая функция от 0 тем больше ее значение. Найдем значение целевой функции в точках А, В, С, D.
Точка А (0;0): z=15*0+10*0=0 у.е.
Точка В (0;5): z=15*0+10*5=50 у.е.
Точка С. Найдем координаты т. С из уравнения материала 1 и материала 2:
х1 = 8,4
х2 = 2,9
Точка С (8,4;2,9): z=15*8,4+10*2,9=155 у.е.
Рисунок 1 – Графический метод линейного программирования.
ТочкаD(10;0):z=15*10+10*0=150 у.е.
Таким образом, наибольшее значение целевая функция принимает в т. С (8,4;2,9), при этом доход за неделю составит 155 у.е.
2. Условие. Задача построения дерева решений.
Предприятие по производству оборудования для научных исследований решает приобрести для выпуска новой продукции лицензию на производство одного из трех видов оборудования:
А1 – аппаратура для сейсмических исследований;
А2 – аппаратура для термических исследований;
А3 – аппаратура для радиоактивных исследований.
В случае успеха (Н1) данная стратегия принесет прибыль, в случае неудачи (Н2) – убыток (таблица ниже по тексту).
Номер стратегии: 1; 2; 3.
Действия предприятия: Приобретение лицензии А1; Приобретение лицензии А2; Приобретение лицензии А3.
Прибыль: 600; 300; 500.
Убыток: -200; -100; -300.
Вероятность успеха – р(Н1) = 0,8.
Вероятность неудачи – р(Н2) = 0,2.
Вероятность выигрыша, который предприятие может получить, зависит от благоприятного состояния рынка.
При благоприятном состоянии рынка Е1 вероятность успеха р(Е1/Н1)=0,6.
При неблагоприятном – Е2 вероятность успеха– р(Е2/Н1)=0,4.
При благоприятном – Е1 вероятность неудачи – р(Е1/Н2)=0,3.
При благоприятном – Е2 вероятность неудачи – р(Е2/Н2)=0,7.
Лицензию на производство какого вида оборудования целесообразно приобрести предприятию?
Выдержка из решения.
Решим задачу с помощью дерева решений. Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Строим рисунок 1, на котором показаны возможные исходы при приобретении лицензии для производства аппаратуры для сейсмических исследований, с учетом состояния рынка, удачи или неудачи предприятия на рынке.
Рисунок 1 – Расчет прибыли предприятия при приобретении лицензии для производства аппаратуры для сейсмических исследований.
Рассчитаем прибыль предприятия: А1 = 600*0,6*0,8-200*0,3*0,2+600*0,4*0,8-200*0,7*0,2=440 ден.ед.
Строим рисунок 2, на котором показаны возможные исходы при приобретении лицензии для производства аппаратуры для термических исследований, с учетом состояния рынка, удачи или неудачи предприятия на рынке.
Отзывы
Отзывов пока нет.