Контрольная работа по Эконометрике вариант №7

Ознакомительный фрагмент из контрольной работы по “Эконометрике”. Вариант №7.

Работа полностью готова, вам останется лишь только распечать, подписать титульный лист и сдать на проверку преподавателю в РГАТУ или его филиалы в городах: Рыбинск, Ярославль, Гаврилов Ям, Тутаев.

Ответ на теоритический вопрос: Нелинейная регрессия.

Нелинейная регрессия (nonlinear regression) – регрессионная модель зависимости результативной переменной от одной или нескольких объясняющих переменных, выражаемая в виде нелинейной функции. Все нелинейные модели регрессии могут быть разделены, как и линейные модели, на парные и множественные. По целям и решаемым задачам нелинейная регрессия аналогичная классической линейной регрессии. Отличие только в форме связи и методах оценки параметров.

Выбор формы связи нелинейной зависимости осуществляется по следующим критериями:

-исходя из содержательного анализа исследуемого явления;
-на основе результатов анализа взаимосвязи между переменными, например, с помощью графического метода.

Для оценки параметров нелинейных регрессий могут использоваться два подхода:

-линеаризация уравнения с помощью подходящих преобразований и оценка его параметров с помощью метода наименьших квадратов;
-оценка параметров на основе метода максимального правдоподобия и применение итеративных процедур методов оптимизации.

Различают два класса нелинейных регрессий:

-нелинейные регрессии по включаемым в них предикторам, но линейные по параметрам;
-нелинейные регрессии по включаемым в них предикторам и по оцениваемым параметрам.

Условие 1-й решенной задачи.

В следующей выборке представлены данные по цене Р некоторого товара и количеству (Q) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

Месяц: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
Р: 22; 32; 27; 37; 42; 47; 52; 47; 37; 52; 57; 52.
Q: 118; 83; 108; 88; 68; 63; 48; 88; 68; 38; 48; 38.

А) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между Р и Q.
б) Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
В) Оцените выборочный коэффициент корреляции.
Г) Проверьте значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по критерию Стьюдента.
Д) спрогнозируйте возможное количество приобретаемого товара при его цене 55 и постройте для него 95%-ный доверительный интервал.

Условие 2-й решенной задачи.

Приведены статистические данные за 25 лет по темпам прироста заработной платы Y(%) , производительности труда Х1 (%), а также уровню инфляции Х2(%).

Год: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13.
Х1: 3.5; 2.8; 6.3; 4.5; 3.1; 1.5; 7.6; 6.7; 4.2; 2.7; 4.5; 3.5; 5.0.
Х2: 4.5; 3.0; 3.1; 3.8; 3.8; 1.1; 2.3; 3.6; 7.5; 8.0; 3.9; 4.7; 6.1.
Y: 9.0; 6.0; 8.9; 9.0; 7.1; 3.2; 6.5; 9.1; 14.6; 11.9; 9.2; 8.8; 12.0.

Год: 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25.
Х1: 2.3; 2.8; 1.5; 6.0; 2.9; 2.8; 2.6; 1.5; 0.9; 0.6; 0.7; 3.1.
Х2: 6.9; 3.5; 7.1; 3.1; 3.7; 3.9; 4.0; 4.8; 4.8; 4.2; 4.9; 3.2.
Y: 12.5; 6.7; 8.5; 5.9; 6.8; 5.6; 4.8; 4.5; 6.7; 5.5; 4.0; 3.3.

А) Оцените по МНК уравнение регрессии Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε.
Б) Оцените значимость построенного уравнения на 5%-ом уровне.
в) Проведите проверку наличия гетероскедастичности и автокорреляции.
г) Сделайте выводы о качестве полученной модели. Укажите способы ее улучшения.