Ознакомительный фрагмент контрольной работы по предмету “Методы оптимальных решений” с условием задач и примером решения варианта №7.
Обращаем ваше внимание! Если ваши условия задач не схожи с нашим готовым решением, напишите нам! Мы обязательно решим любой сложности задачу по вашему заданию по любому предмету ВУЗа РГАТУ и других учебных заведений.
1. Условие. Задача линейного программирования, решаемая графическим методом, с анализом чувствительности.
Предприятие выпускает два вида продукции А и В. Для производства каждого вида требуется 3 материала, запасы которых ограничены. Имеющиеся производственные мощности ограничивают выпуск продукции А и В за неделю. Необходимо определить, какое количество продукции А и В следует выпускать, чтобы доход за неделю был максимальным. Исходные данные представлены ниже.
Показатели.
Расход материала 1 на единицу продукции: Продукция А-7; Продукция В-10; Наличие ресурса-70.
Расход материала 2 на единицу продукции: Продукция А-15; Продукция В-12; Наличие ресурса-60.
Расход материала 3 на единицу продукции: Продукция А-18; Продукция В-12; Наличие ресурса-90.
Максимальный выпуск продукции А: Наличие ресурса-14.
Максимальный выпуск продукции В: Наличие ресурса-11.
Доход с единицы продукции, у. е.: Продукция А-8; Продукция В-6.
Выдержка из решения.
Определим цель решения задачи: найти оптимальное соотношение количества производства продукции А и В для получения максимального дохода за неделю.
Обозначим неизвестные:
х1 – производства продукции А,
х2 – производства продукции В.
Представим целевую функцию: z=8х1+6х2-max
Используем графический метод линейного программирования для решения задачи – рисунок 1. Стром график с помощью MS Excel.
Анализируя график необходимо отметить, что чем дальше целевая функция от 0 тем больше ее значение. Найдем значение целевой функции в точках А, В, С.
Точка А(0;0): z =8*0+6*0=0 у.е.
Точка В: (0;5): z =8*0+6*5=30 у.е.
Точка С: (4;0): z = 8*4 + 6*0 = 32 у.е.
Таким образом, наибольшее значение целевая функция принимает в т. С (4;0), при этом доход за неделю составит 32 у.е.
Исследования воздействия лимитирующего ресурса.
Координата т. С1 (5;0): z (С1)= 8*5 + 6*0 = 40 у.е.
Z(С1)-Z(С)= 40–32=8 ед. – дополнительно потребуется материала 2: 5 – 0 = 5.
Теневая цена материала 2: 8 / 5 = 1,6.
Вывод: если цена материала 2 не будет выше 1,6 у.е., то возможно его увеличение в месяц на 8 ед.
2. Условие. Задача построения дерева решений.
Предприятие по производству оборудования для научных исследований решает приобрести для выпуска новой продукции лицензию на производство одного из трех видов оборудования:
А1 – аппаратура для сейсмических исследований;
А2 – аппаратура для термических исследований;
А3 – аппаратура для радиоактивных исследований.
В случае успеха (Н1) данная стратегия принесет прибыль, в случае неудачи (Н2) – убыток (данные ниже).
Номер стратегии: 1; 2; 3.
Действия предприятия: Приобретение лицензии А1; Приобретение лицензии А2; Приобретение лицензии А3.
Прибыль: 700; 400; 600.
Убыток: -300; -100; -400.
Вероятность успеха – р(Н1)=0,6.
Вероятность неудачи – р(Н2)=0,4.
Вероятность выигрыша, который предприятие может получить, зависит от благоприятного состояния рынка.
При благоприятном состоянии рынка Е1 вероятность успеха р(Е1/Н1)=0,8.
При неблагоприятном – Е2 вероятность успеха– р(Е2/Н1)=0,2.
При благоприятном – Е1 вероятность неудачи – р(Е1/Н2)=0,1.
При благоприятном – Е2 вероятность неудачи – р(Е2/Н2)=0,9.
Лицензию на производство какого вида оборудования целесообразно приобрести предприятию?
Выдержка из решения.
Решим задачу с помощью дерева решений. Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Строим рисунок 1, на котором показаны возможные исходы при приобретении лицензии для производства аппаратуры для сейсмических исследований, с учетом состояния рынка, удачи или неудачи предприятия на рынке.
Рисунок 1 – Расчет прибыли предприятия при приобретении лицензии для производства аппаратуры для сейсмических исследований.
Рассчитаем прибыль предприятия: А1=700*0,8*0,6-300*0,1*0,4+700*0,2*0,6-300*0,9*0,4=300 ден.ед.
Строим рисунок 2, на котором показаны возможные исходы при приобретении лицензии для производства аппаратуры для термических исследований, с учетом состояния рынка, удачи или неудачи предприятия на рынке.
Рисунок 2 – Расчет прибыли предприятия при приобретении лицензии для производства аппаратуры для термических исследований.
Рассчитаем прибыль предприятия: А2 = 400*0,8*0,6-100*0,1*0,4+400*0,2*0,6-100*0,9*0,4 = 200 ден.ед.
Строим рисунок 3, на котором показаны возможные исходы при приобретении лицензии для производства аппаратуры для термических исследований, с учетом состояния рынка, удачи или неудачи предприятия на рынке.
Отзывы
Отзывов пока нет.