Ознакомительная часть с решением задач по предмету: “Математические методы анализа экономики”. Вариант из методического пособия №1.
Дорогие студенты и гости нашего сайта, обращаем Ваше внимание! В случае, если условия данных задач Вам не подходят, напишите нам. Мы поможем Вам с решением задач любой сложности, а также с написанием курсовых работ по любым предметам.
Решение задания №1. Метод больших штрафов и двухэтапный симплекс-метод. Основные отличия.
Симплексный метод решения задачи базируется на введении дополнительных переменных, позволяющих образовать единичную матрицу, в которую не допускаются отрицательные и другие числа, кроме нуля и единицы. Наличие единичной матрицы является необходимым условием при решении задач симплексным методом.
Но бывают случаи, когда невозможно сразу получить начальное базисное решение, если матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных системы ограничений, не позволяет образовать единичную матрицу. Для соблюдения равенств вводятся искусственные переменные, равные нулю. Они и выбираются в качестве базисных переменных. Существует два основных метода:
1) Метод больших штрафов.
2) Двухэтапный симплекс-метод.
Решение задания №2. Решить задачу графическим методом.
Строим область допустимых значений. На графике она заштрихована. Полученное пространство решений есть многоугольник АВСО. Z – линия целевой функции Z=5×1 +4×2. Стрелкой указано направление оптимизации. Максимальное значение целевая функция будет принимать в точке В.
Решение задания №3. Решить задачу двухэтапным симплекс-методом.
Составим новую целевую функцию W. Она является суммой исходных переменных. Эта целевая функция подлежит минимизации. r1 и r2 являются базисными переменными и мы их выразим через те ограничения, в которые они входят.
5×1+x2+x3–S1=20
x1+5×2+x3–S2=20
Поскольку минимум новой целевой функции равен 0, то оптимальное решение найдено.
X1+29/30×3–5/24S1+1/24S2=10/3
X2+1/6×3+1/24 S1–5/24S2=20/6
Решение задания №4. Решить транспортную задачу.
Решим транспортную задачу методом потенциалов. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Т.к. 60=60, то модель транспортной задачи является открытой.
В результате получен первый опорный план, который является допустимым. Число занятых клеток таблицы = 6, а должно быть m+n-1=4+4–1=7. Следовательно, план является вырожденным. Введем 0 в летку с наименьшим тарифом, например, в клетку A1B4.
Определим значение целевой функции: Z=10*2+20*0+8*0+12*4+0*0+7*2+3*2=88
Проверим оптимальность плана. Для этого найдем потенциалы αi, βj по занятым клеткам таблицы, в αi+βj=Сij. При этом предположим, что α1=0.
Затем вычислим оценки свободных клеток по формуле Δij=(βj+αi)-Cij. Первый опорный план не является оптимальным, так как Δ13>0. Поэтому переходим к его улучшению.
Отзывы
Отзывов пока нет.