Ознакомительная часть с решением задач по предмету: “Математические методы анализа экономики”. Вариант из методического пособия №9.
Дорогие студенты и гости нашего сайта, обращаем Ваше внимание! В случае, если условия данных задач Вам не подходят, напишите нам. Мы поможем Вам с решением задач любой сложности, а также с написанием курсовых работ по любым предметам.
Решение задания №1. Определение адекватности построенной модели регрессии.
Рассмотрим линейные эконометрические модели регрессии. Их качество оценивается стандартным для экономико-математическихВ моделей образом: по адекватности и точности. Адекватность регрессионных моделей может быть установлена, как и в случае трендовых моделей, на основе анализа остаточной последовательности, при этом расчетные значения получаются подстановкой в модель фактических значений всех включенных в модель факторов.
Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты временного экономического ряда: близость нулю математического ожидания, случайный характер отклонений, отсутствие автокорреляции и нормальность закона распределения. Эта проверка проводится теми же методами и с использова¬нием тех же статистических критериев, что и для трендовых.
О качестве моделей регрессии можно судить также по значениям коэффициента корреляции (индекса корреляции) и коэффициента детерминации для однофакторной модели и по значениям коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации для моделей множественной регрессии.
Чем ближе абсолютные величины указанных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы.
Для оценки точности регрессионных моделей обычно используются те же статистические критерии точности, что и для трендовых моделей, в частности, средняя относительная ошибка аппроксимации.
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.
Если расчетное значение этого критерия со степенями свободы v1=n-1 и V2=n–m-1, где п — количество наблюдений и т — число включенных в модель факторов, больше табличного значения критерия Фишера при заданном уровне значимости, то модель признается значимой.
Решение задания №2. Решить задачу графическим методом.
Строим область допустимых значений. На графике она заштрихована. Строим линию уровня целевой функции Z=6×1+2×2. Определим координаты каждой точки:
А(0;12)
С(17;0)
В(2,6;1,7)
Решение задания №3. Решить задачу методом больших штрафов.
Введем искусственные переменные r1,r2,r3, с коэффициентами равными единице. Эти переменные являются базисными. За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый «штраф» величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается. При этом в задаче минимизации в выражение целевой функции добавляются искусственные переменные с большим положительным коэффициентом М.
Т.к. решается задача минимизации и не все коэффициенты в z-строке неположительны, то начальное решение не оптимально. Поэтому, в качестве вводимой в базис переменной выберем ту, у которой в z-строке коэффициент наибольший. В данном случае это переменная x2.
Тогда исключаемой из базиса переменной будетr1, т.к. она дает наименьшее среди отношений правых частей ограничений к строго положительным коэффициентам при новой базисной переменной x2. Переходим ко второй таблице.
Оптимальное решение еще не найдено. Вводимой в базис переменной будет Х3. Решение: х2=2, r2=20, r3=8, z=6+28М. Переходим к третьей таблице. Оптимальное решение еще не найдено. Вводимой в базис переменной будет S3. Решение: х2=2, r2=4, x3=8, z=22+4М.
Решение задания №4. Решить транспортную задачу.
Решим транспортную задачу методом потенциалов. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Модель транспортной задачи является открытой. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
В результате получен первый опорный план, который является допустимым. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m+n-1=5+3–1=7. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Отзывы
Отзывов пока нет.